Poutre de Michelson sur SC 8 pouces

 

Introduction : 

Les premières expériences concernant la détermination du diamètre d'une source en utilisant l'expériences des trous d'Young que j'avais tenté il y a quelques années, m'ont immédiatement donné l'envie d'essayer d'obtenir des franges au delà du diamètre de l'ouverture du télescope formant l'image. Il m'aura fallu quelques années pour le matériel nécessaire et le temps (grosse période de mauvais temps) pour tenter de faire le montage.

Du point de vue historique, c'est Abraham Michelson, qui le premier mis en application le concept de poutres interférométrique, sur le télescope de 100 inch du mont Wilson. Cette poutre comporte 4 miroirs inclinés a 45° par rapport à l'axe du télescope, et permettent de ramener le faisceau capté par les deux miroirs extérieurs, en direction des 2 miroirs intérieurs, directement vers le télescope. Le télescope n'est la en somme que pour servir de mélangeur, la pupille équivalente ne dépendant alors que de la distance séparant les deux miroirs extérieurs.

De nombreux essais du type poutres ont été réalisés jusque dans les années 30, avec un succès relatif, puisqu'elles ont permis entre autre de résoudre angulairement des étoiles comme Bétèlgeuse, ou Antarès. Malheureusement, les contraintes de flexion sur de tels instruments sont tellement importantes, que ce système est lourd et difficile à mettre en oeuvre. Il a donc été abandonné chez les professionnels.

Pourquoi ne pas essayer, a de moindres échelles, nous qui ne disposons pas des miroirs mastodontes de plusieurs centaines d'inch, de faire a notre tour (sachant que les poids, et torsions mises en jeu dans un tels systèmes sont terriblement moindres), de réaliser des franges en synthèse d'ouverture à l'aide d'un système a poutre. Après quelques calculs de mécanique, l'idée m'est venue en 1999 d'essayer d'en faire une version réduite, et je commençais à rassembler le matériel pour tenter l'expérience :

Schémas de principe :

Les schémas ci dessous sont des schémas de Fonctionnement. La version finalement montée est légèrement différente du schéma suivant, du point de vue de la tenue mécanique (voir plus bas le montage réalisé).

Un système de mesure de l'orientation de la poutre par rapport à la verticale est a l'étude, mais dans l'immédiat, sachant qu'il s'agit dans un premier temps d'une étude de faisabilité, nous orienterons la poutre dans un direction fixe.

Le système vu de dessus permet de comprendre les différentes contraintes liées à l'optique et à la mécanique de l'ensemble : Le montage complet est relativement simple. Les parties mécaniques peuvent être dissociées en 3 sous ensembles : La platine centrale, supportant les miroirs M2 et M3. La poutre proprement dite, comportant les chariots-supports de déplacement des miroirs M1 et M4 et le chariot d'égalisation des chemins optique, sous le miroir M4.

Principe théorique :

Le schéma ci dessous nous montre les grandeurs du système nécessaire pour approcher la mesure des systèmes de franges obtenues. :

Une approche théorique détaillée mathématiquement est disponible sur la page théorie_poutre.

Les distances importantes du système (nous verrons plus loin la criticité dans leur détermination exacte) sont : L la distance entre les centres des miroirs M1 et M4. B, la distance séparant les ouvertures d'entrée du collecteur (C8), D le diamètre des miroirs plans collecteurs, F la focale exacte du miroir primaire, f la focale de l'oculaire utilisé, T le tirage oculaire, permettant d'obtenir une focale équivalente F', et pour finir les caractéristiques du capteur, ou plus particulièrement les caractéristiques des pixels du capteur. Lors de nos premières approches,  nous avons utilisé un capteur TC245 à pixels rectangulaire de 27mm de grand coté, sur une caméra de type cookbook. Nous disposons dorénavant d'une Basler Ace 640 dont les pixels font 10mm de coté.

Les caractéristiques des miroirs plans utilisés sur ce prototype sont définis par la disponibilité de ces miroirs dans le commerce (ou dans mes stocks). M1 et M4 sont des miroirs de récupérations gracieusement offerts par Guillaume Blanchard (ESO) et dont malheureusement l'un des 2 (utilisé en M4) souffre d'un léger défaut d'aluminure. Ce défaut en particulier amène un écart d'intensité de I1 par rapport a I2 (intensité réfléchies respectivement par le bras M1/M2 et M3/M4) dont nous tiendront compte sur les contrastes mesurés plus bas. Pour M2 et M3,  notre choix s'est porté sur des miroirs peu cher (on ne sais pas si ça marche alors ne tentons pas l'impossible des le début) dont le diamètre D=50mm. La surface collectrice totale est donc de 3927mm², soit l'équivalent d'un instrument de 70mm de diamètre. Ceci nous permet d'approcher la magnitude limite théorique du système : Maglim=12 (on rappelle que le relation de détermination de la magnitude limite est en première approche : m=2.7+5*log(D) . C'est peu, mais suffisant pour s'intéresser à des objets de petites dimensions, et à des étoiles doubles très serrées. Cette magnitude limite est une magnitude intégrée sur la totalité de la tache de diffraction d'une source ponctuelle. Nous verrons plus loin comment se réparti l'intensité sur la figure de frange d'interférence obtenue.  Cette dispersion de l'énergie lumineuse empêche d'obtenir un rapport signal sur bruit suffisant pour établir une mesure de contraste intéressante dès que l'on  dépasse la magnitude 5 (voir expérience plus bas). De plus l'aspect dispersion chromatique intervient aussi dans l'approche à envisager sur le ciel. Nous verrons cela plus loin.

Nous avons vu comment se forme les franges d'interférence sur cette page. L'explication de base de la courbe de contraste en fonction de l'écartement des ouvertures donnant naissance à ces franges à aussi été explicitée ici. Nous pouvons donc expliquer le principe de la mesure de la dimension d'une source en reprenant la courbe de la publication de Michel Faucherre (ATCO spécial Nº 53 de déc. 97 (Interférométrie stellaire dans le visible: Objectifs, État des lieux et Perspectives) et Nº 65 d’octobre 99 (Interférométrie stellaire et amateurs: Approches et suggestions).

La courbe de droite est calculée à l'aide d'un tableur pour des sources de 0,1" à 1" à une longueur d'onde de 650nm. Pour une plus grande facilité d'utilisation, via la formule sur Z lisible sur la courbe de gauche, l'axe des abscisse est gradué en fonction de l'écartement. La méthode consiste donc a obtenir au mieux les valeurs de contraste à l'aide de la méthode décrite ici et reporter ces mesures sur le graphe pour obtenir la taille de la source.

Les choses sérieuses peuvent commencer.... 

Réalisation pratique :

Dans un premier temps, et avec l'aide de Guillaume Blanchard, qui nous a fourni les miroirs, nous sommes en train de réaliser une version

Actuellement, le système est en cours de réalisation, sur la base du matériel suivant. Le cabochon est réalisé, Nous pouvons voir les différents éléments sont visibles sur les clichés suivants:

Quelques années d'interruption, et finalement j'ai retrouvé du temps pour travailler sur le projet. Six longues année se sont écoulées, et l'observatoire de mes rêves commence à prendre sérieusement forme. Les miroirs soigneusement rangés pendant des années, ont été rejoint par 2 miroirs elliptiques acheté chez Unterlinden. Ils constitueront les miroirs M2 et M3 du schéma précédent. La base de la poutre est une règle de maçon en alu de 50mm de coté. Elle est fixée et réglée en rectitude par 4 vis/écrous de 8mm.

L'ensemble est ici monté sur mon vieux C8 qui retrouve une nouvelle jeunesse grâce à sa nouvelle motorisation, une MCMTII flambant neuve (originellement destinée à mon futur T60 et remplaçant celle assemblée pour le C8 mais utilisée pour un projet plus gros).

Le système complet se présente sous la forme suivante (ici à 39cm d'écartement M1/M4). A droite, on peut voir le chariot micrométrique de réglage du M4 : 

Le poids monstrueux de l'ensemble (6.5kg) à nécessité l'adjonction de barres de contre poids amovibles, mais l'ensemble est équilibre, et la MCMTII permet de pointer correctement (pour le suivi, autour du méridien, cela devrait passer, mais a date de rédaction de ces lignes, les tests sur le ciel ne sont pas encore terminés). Le détail de la fabrication est visible ici. Comme me le soulignait un ami ayant vu le montage, "Pauvre monture !". Mais j'ai pas autre chose pour faire le test...

Premiers tests optiques, premières franges :

Tout ce bazar est-il capable de donner des images ? La réponse est oui. Mais premier autre constats, la collimation quadruple est assez contraignante, même si elle n'est pas impossible. Sont apparus des problèmes de collimations que je n'attendait pas, mais qui avec un peu de soins se montrent facilement solubles. Les conditions de tests, a savoir la proximité des objets observés au sol, implique une re-collimation systématique à chaque changement de base. Nous verrons cela plus loin.

Premières images, sur une fleur du fond de mon jardin, distance 29m90, camera Basler Ace 640

non collimaté collimaté

L'image de gauche montre 2 fleurs séparées de quelques degrés. On remarque immédiatement que l'image de la fleur inférieure gauche, qui correspond à la demi poutre M3/M4 est moins lumineuse que sa contre partie M1/M2. Deux raisons a cela : la collimation peut sembler correcte, si l'image est effectivement renvoyée dans le télescope. Mais cela peut se faire avec une incidence différente de 45° sur le miroir extérieur. Cela se traduit en fait par un défaut apparenté a de l'astigmatisme.  Ce constat est détaillé sur la page relatant la construction détaillée du système. La PSF résultante se trouve étalée soit dans le sens de la poutre, soit perpendiculairement à cette dernière. La deuxième cause en est un défaut d'aluminure particulièrement diffusant. Après collimation, on constate une bonne addition des intensités des images respectives. J'entend déjà les mauvaises langues dire que c'est flou, ben non, la MAP est faite.....

Changement de type de source, pour être sur d'avoir des éléments on résolus dans l'image, j'ai utilisé un petit laser 650nm de longueur d'onde, 1mW à 27.40m de distance, dont la lentille de focalisation était suffisamment déréglée pour disperser le flux et ne pas me griller les yeux. L'implantation de cette première cible ressemblait à cela : 

Photo de gauche avec Flash, celle de droite, sans. Résultat derrière le télescope au foyer dans un premier temps, avec une base de 67cm : 

Non Collimaté Collimaté

C'est sans appel, les franges sont présentes. Conclusion, ça marche. Je n'en suis pas sur, mais je ne croit pas me tromper en disant qu'au niveau amateur, c'est la première fois qu'on obtient des franges d'interférence en pupille fractionnée (au delà du diamètre du télescope)

Pour plus de sûreté, et surtout parce que monsieur Shannon nous indique que les franges sont sous échantillonnées au foyer, voici les franges confirmées avec une Barlow x2, et en tirage oculaire (même configuration que celle que j'utilise en interférométrie des tavelures).

Miroirs Gauches (reduit) Collimaté Miroirs droits (reduit)

Filename=franges_3_sans_filtre.avi

Date=10.11.2013

Start=18:03:55

Duration=30s

Frames captured=893

Camera= acA640-100gm

ROI=656x494

FocalLength=4150mm

FPS=30

Shutter=10.00ms

Gain=733

Gamma=100 (off)

BlackLevel=64

Histogramm(min)=0

Histogramm(max)=190

Histogramm=74%

Noise=9.672141

 

Filename=franges_nofiltre_zoom.avi

Date=11.11.2013

Start=02:18:17

Duration=30s

Frames captured=135

Camera= acA640-100gm

ROI=656x494

FocalLength=14670mm

FPS=11

Shutter=85.66ms

Gamma=100 (off)

Gain=914

BlackLevel=64

Histogramm(min)=0

Histogramm(max)=165

Histogramm=64%

Noise=26.99576

 

Conclusion, une résolution de source subseconde est visiblement a portée de miroir.  Nous allons voir cela sur les manips suivantes (Celles-ci datent du 11/11/2013).

 

Source artificielle résolue :

Pour se fabriquer une source artificielle dont la dimension est suffisamment petit pour  avoisiner la résolution théorique d'un télescope équivalent de 106cm, l'utilisation d'une source laser éclairant un trou calibré en dimension me semblait la solution la plus viable. J'ai donc acheté chez Thorlabs pour quelques dizaines d'euros, un trou calibré ("pinhole" creusé au laser) de 10µm/ Un montage rapide sur un support récupéré au boulot, et le laser vu précédemment approvisionné chez Farnell (650nm de longueur d'onde), monté sur un pied photo donne une source dont la luminosité vue à une dizaine de mètres, est suffisante pour simuler une étoile (ou pour le moins un disque théoriquement uniformément éclairé photo de droite). 

Le positionnement de cette source dans mon jardin, face à la poutre, c'est fait avec une précision très relative (après l'achat du laser, je n'avais plus de sous pour acheter un télémètre précis ;-)), et la mesure au décamètre posé au sol m'annonçait une distance poutre/pinhole de 9m90 +/-15cm. La source fait donc un diamètre apparent d'environ 0.2" d'arc

J'ai donc ensuite procédé à la recherche de franges pour différentes bases (Longueur variant de 16cm à l'aide d'un masque classique, jusqu'a 103cm, barlowX2 Camera Basler Ace 640) :

16cm 39cm 67cm 81cm 103cm
         

La définition de la valeur du contraste des franges se fait au travers de la relation mathématique suivante : . La démonstration de cette relation ainsi que l'impact de la taille de la source est disponible ici.

Deux méthodes que nous avons exploré sur cette page, sont applicable ici. La mesure de contraste direct en utilisant la première relation est applicable aux fort contrastes, sans déconvolution (voir ici), les mesures à 16cm et 39cm ont été réalisées sur ce mode.

Toutes les autres bases ont été mesurées par FFT sans déconvolution (précision de l'ordre de 4% sur le contraste). Les résultats de mesure de contraste sont les suivants : 

16cm 39cm 67cm 81cm 103cm
Gamma = (174-5)/179 = 94.4% Gamma = (46-11)/57 = 61.4% Gamma = 2691/16384 = 16.42% Gamma = 1165/16384 = 7.11% Gamma = 15139/16384 = 11.71%

Reportons maintenant ces valeurs sur le graphe correspondant au contraste de franges que l'on doit obtenir sur une source étendue. Sont représentés sur le graphe suivant les valeurs voisines de la taille attendue du "Pinhole" Thorlabs de 10µm et les mesures obtenues (je rappèle que l'incertitude est d'environ 4% sur les gamma des points de mesure).

Le moins que l'on puisse dire, c'est que ça colle plutôt bien !!. On constate immédiatement que la source peut être considérée comme résolue, et sa taille est comprise entre 0.2" et 0.21". 

Le résultat est plutôt sympathique, mais c'est la partie facile de la manip, car la source utilisée ici est quasi monochromatique. Une diode laser standard possède une longueur de cohérence de plusieurs mètre (pour mémoire, la longueur de cohérence est la limitation intrinsèque définissant la tolérance d'écart de chemin optique entre les 2 voies de la poutre. La lumière issue d'une étoile, pour produire des franges,  devra être filtrée le plus finement possible. Un filtre Halpha de 7nm de bande passante devrait permettre d'abaisser la tolérance à quelques centièmes de mm, ce qui est mécaniquement accessible.

L'intérêt est bien évidement de faire ça sur une étoile (simple ou multiple). Après 2 essais, mon vieux C8 rechappé à tenu bon face aux contraintes de poids imposées par la poutre au complet, et j'ai pu suivre Bételgeuse pendant environ une heure

avec une légère dérive en déclinaison due à un défaut de mise en station.

La difficulté réside donc dans l'égalisation des chemins optiques lorsque nous somme en condition non mono chromatique. Le filtrage étroit permettrait d'aller en ce sens.... Mais une seconde solution nous est apparue au travers de discussions avec le maître incontesté du domaine, Antoine Labeyrie himself. Lors de plusieurs échanges sur le sujet de l'égalisation des chemins optiques, et la possibilité d'établir cette égalisation via une optique relativement simple (en première approche), Antoine m'a confié quelques conseils sur la réalisation d'un système optique permettant cette compensation de chemins, opto-mécaniques via une combinaison décrite dans le cadre de la réalisation de son Hypertéléscope, et appelée "Oculaire Frangeur" (cliquez sur le lien pour accéder à la suite).