Diamètre Aldébéran-Occultation Lunaire

Les occultations d'étoiles par la Lune sont l'un des moyens, pour les étoiles proches ou d'une taille conséquente, de mesurer directement le diamètre de cette étoile en fraction de seconde d'arc. Ce type de phénomène est relativement courant, mais assez rare pour ce qui est des étoiles connues. La période 2015-2017 est particulièrement propice aux occultations des étoiles de la constellation du Taureau, et plus particulièrement pour Alpha Tau, autrement dit Aldébaran. Cette dernière a été mesurée angulairement par différentes méthodes (interférométrie, occultations). On se propose ici d'essayer d'effectuer cette mesure avec des moyens amateurs, 

Descriptif de l'évènement         Vidéo du 23/12/2015    Analyse photométrique    Assombrissement centre/bord   Conclusion    Vidéos du 29/10/2015

Descriptif de l'évènement

Les tables de prévisions d'occultation d'Aldébaran, disponibles via plusieurs sources, donnaient visible ce phénomène pour les dates du 29 octobre et du 23 décembre. En vue d'assurer un maximum de chances d'obtenir une météo correcte, j'ai choisi de demander l'aide de Philippe Dupouy, à l'Observatoire de Dax, pour effectuer la manip en mode vidéo (il était aussi possible d'obtenir un résultat en mode drift scan, comme ce fut le cas pour Matthieu Conjat et l'association Aquila au T400 de l'observatoire de Nice, avec succès ici lors de l'émersion de l'occultation d'Aldébaran du 29 octobre 2015). 

Les essais sur l'occultation du 29 octobre sont présentés en bas de page. Cette occultation présentait l'avantage d'une émersion coté sombre, ce qui a été imagé par Matthieu Conjat à Nice. Malheureusement, de mon coté, une erreur sur l'utilisation du logiciel d'éphémérides (que j'ai découvert quelques heures avant le phénomène) m'a fait louper l'émergence de 45 secondes.... Bref, les seules vidéos parlantes furent celle de l'immersion coté éclairé, et qui sont présentées en bas de cette page.

L'occultation du 23 décembre  fût par contre plus prolixe. Encore une fois, la malchance était avec nous pour l'immersion, qui se déroulait coté obscur. En ce soir du 23 décembre, la météo n'a pas permis d'obtenir une vidéo exploitable, une brume d'altitude assez dense à empêché, même à gain maximal, d'avoir un signal utilisable sur l'étoile lors de l'immersion. Dommage, car l'immersion se faisait coté sombre de la lune, et simplifiait alors la réduction des données. Nous verrons plus bas que l'émersion permet aussi d'obtenir un résultat tangible, la météo ayant été avec nous pour la sortie de l'étoile. 

La zone de visibilité de l'occultation était la suivante : 

Nous avons sur les deux phénomènes, utilisé un SC de 12 pouces avec réducteur de focale x0.6 et une camera Basler Aca1920-150um, permettant un débit de 330images par secondes en 320x200 8bits. Nous nous sommes limités à ce débit afin d'éviter une saturation du buffer interne de la camera sur des acquisitions de l'ordre de 2 minutes.  En effet, des tests préliminaires montraient que l'on pouvait monter à 480 images par secondes, mais au prix d'une perte d'images dès la saturation du buffer atteinte, à savoir sur des durées d'acquisitions de plus de 45 secondes.

Le paramètre d'échantillonnage sont pour un 12 pouces ayant 1670mm de focale avec le réducteur, et une caméra dont la matrice IMX174 de Sony dispose de pixels de 5,86µm de coté, est de 0.72" d'arc/pixels.  Le diamètre de la tache d'Airy pour un 12 pouces à 0.55µm de longueur d'onde est de 0.91" d'arc, donc 1.26 pixels pour une étoile. Cette donnée nous sera utile pour la réduction.

Philippe Dupouy aux manettes

Les éphémérides lunaires sont connus, et permettent d'avoir une idée très précise des instants d'immersion ou d'émersion de l'étoile sur le bord lunaire (limbe).  Pour le cas qui nous intéresse ici (émergence du 23 décembre 2015), les conditions sont détaillées en suivant : 

L'image du haut est obtenue à l'aide du logiciel Skychart, pour l'émersion prévu le 23 décembre. La précision est malheureusement insuffisante pour assurer une bonne précision sur l'horaire exact du phénomène.

Le logiciel gratuit  Occult4 permet, pour un lieu donné de calculer non seulement les éphémérides précis des occultations d'astéroïdes, mais aussi des phénomènes d'occultation d'étoiles par la Lune avec une précision de l'ordre de la seconde.  L'image du bas  est une capture d'écran d'une prévisions relatives à l'occultation de l'étoile Aldébaran le 23 décembre en début de nuit.

On y constate une immersion à 17h56m43s TU, et une émersion à 18h59m36s. D'autres informations très importantes sont disponibles sur ce logiciel, en particulier la colonne SV, donnant la vitesse de défilement de l'ombre de la Lune sur le site de l'observatoire, qui via un calcul simple permet d'obtenir pour l'émersion (959m/s)  et l'immersion (1041m/s), la vitesse de défilement du bord lunaire dans la direction du déplacement du centre lunaire. On en déduit pour l'émersion, avec une distance à la lune (donnée Skychart : D=367175.2km) une vitesse relative de 0.538" d'arc par seconde de temps. Cette donnée nous sera essentielle pour la réduction des données. 

Occult4  fourni aussi une donnée très intéressante sur la colonne "durn". Si le diamètre de l'étoile est disponible en interne dans les catalogues de références associés, la valeur affichée dans cette colonne correspond à la durée de l'émersion ou de l'immersion. Pour le cas de l'émersion, nous avons ici 60ms.

Les paramètres d'acquisitions choisis (grâce entre autre aux essais fait lors de l'occultation du 29 octobre, disponibles plus bas) sont d'une milliseconde de temps d'exposition, et un intervalle entre poses de 3 millisecondes pour assurer le stockage sans pertes (soit un débit de 333ips).

Avec une durée du phénomène de 60ms, cela nos donne une marge d'une vingtaine d'images pour la totalité de l'émersion, ce qui devais être plus qu'intéressant.

Résultat pour l'émersion du 23 décembre 2015 :

L'acquisition est faite à l'aide du logiciel PylonViewer4 distribué par le fabricant de la Basler Aca1920-150um. La sauvegarde se fait sous forme de série de fichiers au format tiff en 8 bits. Le fait de disposer de chaque image isolée, permet de se donner une idée du déroulement en temps réel (25ips) et au ralenti (330ips ramené à 25ips), à savoir prendre une image sur 13 pour faire un film en 25ips ou ralentir le débit de 330ips à 25 ips pour le ralenti.

L'assemblage des films suivants est fait à l'aide du logiciel ffmpeg sous Linux. Toutes les images et vidéos sont présentées brutes, soit le nord en bas.

 

 

Temps réel     (Original en avi disponible ici) Ralenti (Original en avi disponible ici)

Comme nous pouvons le constater sur ces vidéos, la turbulence est particulièrement présente. L'exploitation, bien que délicate, doit malgré tout permettre de sortir un résultat à peu près cohérent de cet ensemble. 

Si l'on regarde de près chaque trames, on peut voir sur une image au format que les anciens, familiers de l'argentique, qualifieront de "Planche-contact", que l'apparition de l'étoile se fait bien sur un nombre non négligeable de trames (cliquez sur l'image pour obtenir la version en format natif) : 

La numérotation des images s'est faite relativement à un extrait de la série de 40000 images prises sur 120 secondes. L'extrait comporte 200 images au total, avant et après le phénomène de réapparition de l'étoile.  en première lecture, on peut constater l'émergence démarre à l'image 130 et semble stabilisée vers l'image 150, mais il ne s'agit que d'une estimation à l'oeil, obtenue sur un écran de visualisation très lumineux. L'étape suivante va consister à obtenir une analyse quantitative de ce film.

Analyse photométrique

Le Logiciel LIMOVIE (cliquer sur le lien précédent pour plus de renseignements), bien connu des spécialistes de l'extraction de l'information photométrique des occultations d'astéroïdes, permet d'extraire l'évolution de la luminosité de deux fenêtres concentriques, l'une englobant la source à étudier, l'autre (la couronne) permettant d'obtenir la composante de bruit avoisinant la source. 

L'utilisation faite ici de la méthode dite de "photométrie d'ouverture", permet d'avoir de manière simultanée, l'évolution de l'histogramme cumulé dans le cercle cible, et l'histogramme cumulé dans la couronne ne comportant pas la cible.

L'histogramme cumulé à l'intérieur du cercle rouge, est la somme des intensités de tous les pixels contenus dans la zone, et ce sur chaque images. De la même manière, l'histogramme cumulé des pixels de la couronne correspond à la somme des intensités des pixels à l'intérieur de la couronne (donc ne contenant pas l'étoile, mais contenant la composante de turbulence avoisinant la source, sous condition d'isoplanétisme). 

On obtiens alors, les courbes suivantes :

Histogramme de la zone centrale Histogramme de la couronne

On remarque immédiatement la similitude entre les deux profils. La différence entre les deux courbes est significative de 2 facteurs : La présence des pixels de l'étoile émergente, et la différence de composante de turbulence entre le cercle central et la couronne avoisinante. En effectuant une soustraction entre les deux courbes, avec un facteur d'échelle entre ces deux courbes, facteur d'échelle proportionnel aux nombre de pixel dans l'une et l'autre des deux zones (permettant d'ailleurs de réduire de manière simultanée l'écart type des variations de turbulence sur le limbe et sur l'étoile avant et après émergence), on obtiens la courbe débruitée suivante (les unités sont arbitraires mais homogènes à des ADU ) : 

C'est donc de cette courbe que nous pouvons déduire un certain nombre de choses (l'ensemble des calculs suivant ont été effectués sous LibreOffice Calc), et ce en dépit du fait qu'elle reste extrêmement bruitée.

Dans un premier temps, il s'agit de considérer les points de la courbe avant et après le phénomène d'émergence. Dans la mesure ou l'évolution stochastique (variable aléatoire) de la différence de comportement turbulent est caractérisé par une variation de niveau en ADU, chaque étape (avant l'émergence et après l'émergence) peut être appréhendée par sa moyenne et son écart type (ici les pointillés vert pâles représentent les variations à +/-1 sigma) : 

Reste donc à modéliser la variation due à l'émergence de l'étoile entre l'image 129 (pour lequel on est à +1 sigma de la moyenne avant l'émergence) et 137 (pour lequel on est à -1 sigma de la moyenne après l'émergence).  

Le résultat est donné sur la figure suivante :

Comment donc maintenant interpréter ce résultat ? Un bibliographie rapide sur Internet nous permet d'extraire 3 points cruciaux à vérifier pour comprendre exactement ce que l'on voit. Dans un premier temps, l'effet de la diffraction par le bord du disque lunaire a-t-il un effet notable sur ce que l'on observe, et dans un deuxième temps, la prise en compte de la luminosité du disque de l'étoile change-t-il la façon dont l'émergence doit se dérouler ? En dernier lieu, la réfraction atmosphérique joue-t-elle un rôle dans la mesure effectuée, vu les angle extrêmement faibles que l'on tente de mesurer ?

On compte donc 14 points +/-1 (image 129 à 143) permettant de joindre la moyenne avant émersion et la moyenne après émersion !! Les points de cette régression linéaire étant calculé aux mêmes abscisses temporels que les images de la vidéo, ils correspondent strictement aux images correspondant à l'émergence du disque stellaire. On peut remarquer aussi que la fin de l'émersion est entachée d'une variation de flux entre la courbe de la zone d'étude et la couronne externe, écrasant la fin du phénomène. Expérimentalement, seules 9 images sont exploitables, vu la composante résiduelle de turbulence. C'est donc cette pente de montée que nous allons tenter de "fitter" avec une courbe d'occultation standard.

Pour le premier point, la diffraction visible sur la courbe est une fonction de l'échantillonnage (DaliAli 2007) et dans le cas qui nous intéresse, cet échantillonnage est de 0.722"/pixels. En faisant une simulation sur l'effet de la diffraction sous LibreOfficeCalc avec cette valeur d'échantillonnage, on obtiens moins de 3% d'écart entre la courbe avec et sans diffraction. On peut donc considérer l'effet comme négligeable.

Après avoir envisagé l'impact potentiel de la réfraction, il apparaît que cette dernière, à aussi un effet négligeable. Le mode d'acquisition de l'ensemble des photons du phénomène se fait sur un ensemble conséquent de pixels (la taille de la fenêtre circulaire d'acquisition est de 9 pixels de rayon) et la taille sur le ciel de chacun représente 35 fois le diamètre angulaire du disque de l'étoile. Autrement dit il est complètement illusoire d'envisager voir quoique ce soit d'autre que le comptage des photons lors de l'émersion, nombre de photons dépendant lui de la variation de la surface du disque dépassant du limbe lunaire.

Cette variation de la quantité de photon ne peut être perturbée que par le résidu de turbulence atmosphérique locale, et comme nous l'avons dit plus haut, nous ne pouvons déduire quoique ce soit de la régression linéaire précédente sans ajouter la composante d'incertitude de chaque points de mesure.... L'ensemble de ce que l'on pourra déduire dépend donc fortement de l'écart type lié à la turbulence, et ce pour chaque point de mesure. 

Donc plus important que la régression linéaire de la montée, sont les courbes au dessus et au dessous de cette régression fixant les limites à 1 sigma de ce que l'on peut attendre expérimentalement : 

L'idée maintenant est donc de voir comment se comporte un modèle théorique d'occultation de disque par le bord lunaire, et de voir dans ce modèle, quel peut être le diamètre de ce disque.

Effet de la brillance de l'étoile :

Dans la publication suivante (Froeshlé & Al 1984) on trouve la formule exacte de la variation de l'aire du disque stellaire au cours de l'occultation. La formule de cette variation en fonction de x, l'abscisse du bord occultant, et r le rayon, est la suivante : 

Sachant que x est une distance angulaire, dont la vitesse de variation est connue (nous avons fait le calcul plus haut : v = 0.538"/secondes), on obtiens alors, en considérant que x = v*t avec t l'intervalle entre 2 images, la courbe suivante (en considérant pour r la valeur que l'on peut déduire de la bibliographie sur Aldébaran, à savoir r=0.0105'' d'arc soit un diamètre de 21milliarcsseconde autrement dit mas) : 

Nous avons donc en bleu foncé la courbe expérimentale, en vert la courbe d'un disque uniformément brillant et d'un diamètre correspondant à la littérature sur l'étoile Aldébaran. Les pointillés vert foncés sont les bornes à 1 sigma. J'ai donc ensuite fait varier le diamètre du disque au dessus et au dessous de la valeur "officielle", afin de voir dans quelle plage de diamètre se situe la mesure à 1 sigma. Les bornes sont donc 17mas pour la valeur basse, et 35mas pour la valeur haute. C'est large, mais significatif. 

L'optimum, déduis d'une méthode par les moindres carrés, relativement à la pente de montée de la courbe, se situe aux environs de 29mas.... C'est beaucoup, donc pour tenter d'améliorer cela, il fallait aller un peu plus loin.

Je me suis donc penché sur l'effet d'Assombrissement centre-bord pour voir si cela pouvait expliquer un tel écart sur la mesure. L'obtention d'une courbe tenant compte de cet effet nécessite d'avoir un modèle de brillance cohérent avec la structure de l'étoile. Un modèle complet peut être trouvé sur ce papier.  Malgré tout la mise en oeuvre de ce calcul nécessitent des outils mathématiques assez poussés, j'ai choisi une simplification consistant à intégrer la luminosité intrinsèque le long du profil de l'occultation. Cette simplification, bien qu'incomplète par rapport au modèle de cette publication, est suffisante pour se rendre compte de l'effet sur la courbe réelle. 

I(phi) représente le profil d'assombrissement du limbe. Le profil est alors le suivant : 

En bleu la courbe correspondant à une luminosité uniforme. En orange, une courbe limite, correspondant au cos(phi) de la formule de l'assombrissement centre bord solaire (phi est l'angle entre le plan tangent de la surface de l'étoile et la direction de l'observateur). Le vrai limbe solaire est modélisé par la courbe jaune. 

En utilisant ce modèle, on obtiens la figure suivante : 

Comme précédemment, nous avons donc en bleu foncé la courbe expérimentale, en vert la courbe d'un disque uniformément brillant et d'un diamètre correspondant à la littérature sur l'étoile Aldébaran. Les pointillés vert foncés sont les bornes à 1 sigma. J'ai donc ensuite fait varier le diamètre du disque au dessus et au dessous de la valeur "officielle", afin de voir dans quelle plage de diamètre se situe la mesure à 1 sigma. Les bornes sont donc 17mas pour la valeur basse, et 35mas pour la valeur haute.

La courbe à 21mas se rapproche de la montée mesurée expérimentalement, ça à l'air donc un peu meilleurs, mais ce n'est pas optimal par rapport aux 9 images exploitables. Au moins, nous avons fixé les bornes de mesures encore une fois entre 0.017" et 0.035" (ce qui est tout de même ahurissant vu le télescope utilisé pour la mesure !!!).

Une dernière étape permet de rendre encore mieux compte de la valeur mesurable en l'état :

Conclusion sur l'occultation du 23/12/2015 (émergence)

En utilisant encore une fois, la méthode des moindre carrés, on peut trouver la courbe rouge, paramétrée par le diamètre du disque de l'étoile (dont la brillance est calculée ici sur un assombrissement centre bord de type solaire). Cette courbe épousant sur les 9 points ayant servis à établir la régression linéaire de départ, est optimale pour un diamètre de 26mas !

Le modèle complet (courbe verte), représente donc ce que nous étions censé voir, en tenant compte des paramètres principaux influant l'observation, par rapport aux ajustements statistiques fait sur l'analyse photométrique de la courbe d'émergence. Il ne s'agit pas d'une mesure fine en soi (on aurait à priori eu plus de point de mesure, et donc plus de précision avec un photomètre rapide à quelques centaines d'euros). On se situe tout de même à quelques 5mas de la valeur du diamètre du disque mesuré par d'autres méthodes, mais avec des moyens largement autre que ceux des amateurs....

Malgré cela, on démontre parfaitement le fait que l'étoile n'est pas ponctuelle, et on obtiens facilement une mesure vraisemblable de la dimension du disque occulté.  En dernier lieu, l'assombrissement centre bord de l'étoile doit être pris en compte afin d'optimiser le modèle. Le résultat obtenu est ici de 26 milliarcsecondes, soit prés de 45 fois mieux que le pouvoir résolvant théorique d'un télescope de 12 pouces !!!

En dernier lieu, il aurait été intéressant de tenir compte du profil local du limbe lunaire, mais je doit avouer ne pas savoir ou récupérer l'information afin d'avoir une précision suffisante sur l'influence du relief lunaire sur la mesure.

Ça reste donc une manip relativement simple à mettre en oeuvre, et les moyens techniques actuels (caméra planétaires CMOS rapides) permettent d'obtenir des résultats assez bluffants (obtenir quelques milliièmes de secondes d'arc de résolution avec un 12 pouces est plutôt intéressant !!). L'analyse photométrique aurait aussi été grandement simplifiée si les émersions ou immersions s'étaient déroulées du coté sombre du limbe. Malheureusement, ce ne fut pas le cas pour les deux évènements cités dans cette page. Il va falloir attendre 2017 pour essayer d'avoir une courbe photométrique encore plus propre...

 

Occultation du 29/10/2015 (immersion)

Comme cité en introduction de cette page, l'occultation du 29/10/2015 n'a pas été exploitable de manière directe. C'était le premier essai, et ne maîtrisant pas complètement la camera, le gain était trop fort lors de l'immersion, saturant les zones du limbe et le pic central de l'étoile, rendant quasi impossible une analyse photométrique fiable. Les vidéos présentées en suivant sont là uniquement pour illustration, mais l'image est suffisamment sympa pour se laisser regarder (on voit parfaitement les speckles sur l'étoile et la scintillation du bord lunaire).

L'assemblage des films suivants est fait à l'aide du logiciel ffmpeg sous Linux. Toutes les images et vidéos sont présentées brutes, soit le nord en bas. Les conditions de prise de vues sont identiques à celle du 23/12/2015, à savoir Basler ACA1920-150um poses de 1ms, intervalle entre poses de 3ms. 

 

 

Temps réel     (Original en avi disponible ici) Ralenti    (Original en avi disponible ici)

Comme nous pouvons le constater sur ces vidéos, la turbulence était particulièrement présente lors de cet évènement. Mais quel plaisir de voir de visu la surface d'une étoile, même si il s'agit d'une méthode indirecte.

Encore un grand merci à Philippe Dupouy, sans qui cette manip aurait été vraiment délicate à mettre en place, et RDV pour la prochaine en 2017 !!!

 

B. Trégon, le 15/01/2015