Interferences en Labo


 

Les détails de prise de vue sont les suivants :

La source est un spot rouge avec une fente constituée de deux lames de rasoirs. La largeur de la fente est de 50 microns (mesurée au microscope). Cette source est placée à 12m70 du telescope (soit légèrement moins d'une seconde d'angle).

Le système de prise de vue est un C8, avec le MTR 20cm, plus une barlow, et une camera PC464 VC Phillips ports USB (comme quoi ont peut faire un peu d'interfero avec des webcams).

L'image de droite est l'image de diffraction par la fente, après passage dans un seul des deux trous du MTR. On peut remarquer sur les lobes de diffraction secondaires (au dessus et au dessous de l'image de la fente), que la coloration est différente lorsque l'on s'éloigne du maximum (rouge vers le centre, bleu vers l'extérieur du lobe). L'explication viendra avec les pages de théorie (en cours d'écriture). Cela montre toutefois, l'importance de la nécessité de filtrer pour éviter de dilater les lobes, ou pour ce qui nous intéresse, les franges (essayez de convertir l'image en noir et blanc 8-))).

Sur l'image de gauche, les deux ouvertures du MTR ne sont pas obstruées. on voit alors apparaître dans le lobe principal de diffraction, des franges 8-)).

Dernière chose, la providentielle augmentation de luminosité faisant apparaître les lobes de diffractions vient du filament du spot, juste derrière la fente.

Nous mettons aussi ici en évidence un problème quand à la prise de vue. En effet, nous sommes ici en limite de sous échantillonnage, puisque les franges sombres et claires sont échantillonnées aux environs  d'un pixel par frange. Sachant que d'après la littérature, il est souhaitable d'échantillonner aux environs de deux pixels par franges pour obtenir des résultats exploitables.

 

Sensibilité de la visibilité des franges à l'orientation du masque par rapport à l'orientation de la source.

La fente est verticale, et la camera est perpendiculaires aux franges.

Image de gauche, le MTR fait un angle de 20° avec l'horizontale

Image du milieu, le MTR fait un angle de 10° avec l'horizontale

Image de droite, le MTR fait un angle de 0° avec l'horizontale

A la fréquence d'échantillonnage du système, la frange est proche de la taille du pixel, c'est pourquoi le pic de la FFT que nous voyons évoluer se trouve aux extrémités de la transformée de Fourier (fréquence les plus hautes).

Tachons maintenant de résoudre la source :

Résolution de la source : on écarte les trous. En utilisant la même méthode de lecture des contrastes que celle décrite dans la page d'introduction, nous obtenons :

Image de gauche, écartement 126mm contraste mesuré : 34,33%

Image du milieu, écartement 144mm contraste mesuré : 28,96%

Image de droite, écartement 164mm contraste mesuré : 8,21%

Pour l'image de droite, la source est quasi résolue (on voit encore quelques résidus de franges en s'approchant du filament de l'ampoule). 

Essayons de quantifier la taille de cette source. Contrairement à la courbe de contraste étalon de l'introduction, qui correspond à une fonction de Bessel du premier ordre, le profil d'extinction qu'il convient d'utiliser dans le cadre du MTR, est un simple Sinus Cardinal (f(x)=Sin(x)/x), les ouvertures étant non plus des cercles, mais des carrés. La source présente sur l'axe une dimension de 0,812" d'arc.

La courbe étalon à utiliser pour obtenir la valeur de la première extinction est alors la suivante :

Nous obtenons alors 3 points correspondant à des valeurs de Z, pour lesquelles B (l'écartement des deux ouvertures), est connu.

L'extinction des franges intervient pour une certaine valeur de B, au moment ou la source est résolue. Nous n'avons pas atteint cette valeur, mais nous disposons d'une relation linéaire entre Z et B qui nous permet d'obtenir  la valeur de B pour laquelle le contraste s'annule. Ceci intervient pour Z=p ce qui nous donne une extinction pour B=181,8mm. Cette valeur est obtenue grâce à une régression linéaire sur les 3 points de mesure :

La formule permettant alors d'obtenir l'angle sous tendu par la source est alors :

Soit avec l=0,65mm, puisque le max d'émission du spot se situe vers le rouge, on obtient f=0,74" d'arc.

Quelle est la validité de cette mesure (attention, je ne vais pas encore faire un calcul d'incertitude....). Eh bien sachant que la source est a 12m70 à +/- 1cm, cela correspond à une taille de fente de 45,4mm (faites le calcul ;-)).

Si l'on se rappelle que la source à été mesurée au microscope optique à 50mm avec une incertitude de 2mm, on tombe au dessous de 9% d'erreurs sur la mesure de l'angle, soit environ sept centième de seconde d'arc. Plutôt intéressant.

En étant parfaitement optimiste, je pourrais dire qu'une bonne partie de l'erreur tient au fait que la fente était tenue par du scotch sur le spot, et qu'elle n'était pas rigoureusement dans l'axe ( 25° d'inclinaison sur l'axe suffiraient à expliquer  5mm d'écart sur la mesure), alors pourquoi pas ?? Peut être que la mesure interférométrique donne une précision supérieure à ces 10% d'erreurs constaté. Il faudra donc quantifier exactement les erreurs liées à la mesure, ce travail est en cours

Conclusion :

Nous avons donc avec cette petite manip de labo, réussi à mesurer une source ayant la taille d'un quart de cheveu à une distance de 12,7 mètres (ce qui illustre bien l'expression couper les cheveux en 4).

D'autres manips amusantes en labo sont en cours, et les perspectives sont larges, en astronomie amateur ... Voila un domaine sympa ou avec nos moyens amateurs, il est possible de faire un peu de science.

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Dernière mise à jour le 22/04/2004

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