Filtrage

Du point de vue expérimental, la démonstration de la visibilité des franges en fonction de la couleur, et donc la nécessité de filtrer pour faire ressortir ses dernières, peut être trouvée dans cette page.

Nous avons voulu comparer ici la différence de visibilité des franges avec et sans filtre, pour tenter de se rendre compte de la nécessité du filtrage, qui même si il est gourmand en lumière, reste absolument nécessaire en interférométrie.

L'objet cible est ici Arcturus, magnitude 0,1. Les conditions de prise de vue sont les suivantes :

LX200 8" f/D: 10 Oculaire Pössl 12,5mm + tirage. Caméra Audine Tps d'exposition 0,1 s, bin 1x1, Maskatrou V1, écartement des fentes 148mm. Traitement d'image sous IRIS (C. Buil). Acquisition de séries de 20 poses, sélection manuelle.

Le filtre utilisé pour faire les prises de vue est un filtre Celestron Red n°25A.

Apres seuillage identique pour les 2 lots d'images, et après sélection (les transformées de Fourier ont été redressées afin de visualiser les pics de fréquence correspondant à la présence de la frange sur l'axe Horizontal :

 Sans Filtre

Avec Filtre

Transformée de Fourier

Transformée de Fourier

Analyse statistique

Au pic des franges I1(f0)

Au pic central I1(0)

Contraste absolu : I1(f0)/I1(0)

Analyse statistique

Au pic des franges I2(f0)

Au pic central I2(0)

Contraste absolu : I2(f0)/I2(0)

Gain en contraste relatif obtenu par filtrage dans le rouge :

D|g|=(I2(f0)/I2(0)*I1(0)/I1(f0))²=0,2495 soit 25% !!

 On constate donc à seuillage identique que le pic de fréquence f0 est beaucoup plus lumineux avec le filtre rouge. Ce fait démontre un contraste plus élevé dans le cas d'un filtrage rouge que dans le cas d'une image non filtrée. Pour nous en convaincre, essayons de vue du point de vue théorique ce qu'il en est :

A l'aide d'un tableur de type Excel et des équations disponibles dans la partie théorique de ce site, nous pouvons établir les conditions de visibilité des franges en fonction de leur longueur d'onde d'observation (fichier de calcul disponible ici) :

En utilisant 3 longueurs d'ondes données (approximation grossière) pour appréhender les couleurs rouges vertes et bleue (R=0.65mm, V=0,5mm, B=0,35mm), des pixels de 9mm (correspondant à ceux de l'Audine Kaf400),  oculaire de 12,5mm, 80mm de tirage soit une focale équivalente de 10m, on obtient la figure interférométrique suivante :

Ce graphe résulte de la somme des franges calculées aux trois longueurs d'ondes R, V et B. On constate aisément que le réseau de frange d'interférence est complètement brouillé. Si nous prenons les franges séparément en fonction de leurs couleurs (Rouge 0,65 mm, Vert 0,5 mm, Bleu 0,35 mm) nous obtenons ceci :

Nous constatons alors que le réseau de frange rouge, par exemple, est particulièrement marqué, ce qui corrobore l'observation directe faite plus haut. Cette approche ne tient pas compte du spectre réel de l'étoile. En effet, il serais judicieux de pondérer les amplitudes aux 3 longueurs d'ondes considérées par l'émissivité de l'étoile. N'étant pas encore un spectroscopiste émerite, je ne dispose pas des valeurs de pondération à appliquer à cette approche. On pourra toutefois se référer au spectre basse résolution disponible sur la page http://www.astrosurf.com/wolfgane/spectro/arcturus/arcturus.htm pour se rendre compte de la faible émission  d'arcturus dans le bleu (Arcturus est une étoile plutôt froide, de type spectral K). Le filtrage en vue de l'obtention des franges d'interférence se doit donc de tenir compte de la magnitude photométrique de l'étoile dans un système RVB.

Nous pouvons retrouver dans la partie théorique de cet exposé, l'approche dans l'espace de Fourier, permettant d'appréhender la mesure de contraste des franges.